Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego to nieskończony ciąg liczb naturalnych, który zaczyna się od dwóch liczb 1 lub jest dodatkowo opatrzony wiodącą liczbą 0. Suma dwóch kolejnych liczb daje następną liczbę.

Liczby w nim zawarte nazywają się liczbami Fibonacciego. Sekwencja została nazwana na cześć Leonarda Fibonacciego, który użył jej do opisania wzrostu populacji królików w 1202. Jednak kolejność ta była już znana zarówno Grekom, jak i Indianom w starożytności.

Dalsze badania wykazały, że ciąg Fibonacciego opisuje również wiele innych procesów wzrostu w przyrodzie. Wydaje się, że jest to jakiś rodzaj wzorca wzrostu w naturze.

Liczby Fibonacciego mają kilka znaczących cech matematycznych:

1. Ze względu na stosunek do liczby przed i po, wzrost w przyrodzie wydaje się podlegać prawu dodawania
2. Ciąg Fibonacciego jest bezpośrednio związany ze złotą proporcją. W miarę postępu w ciągu iloraz kolejnych liczb zbliża się do złotego podziału (1,618033...) (np. 13:8 = 1,6250; 21:13 1,6154; 34:21 ≈ 1, 6190; 55:34 ≈ 1,6176; itp.)
3. To podejście jest naprzemienne, tj. to znaczy, że ilorazy są na przemian mniejsze i większe niż złoty przekrój